Karekök nasıl bulunmuştur? (Ve ben bunu neden hâlâ kafamda oturtamıyorum?)
İzmir’de yaşıyorum, 25 yaşındayım. Normalde dışarıdan bakınca “matematikle işi yoktur, muhtemelen çay-kahve muhabbetiyle gün geçiriyordur” tipi biriyim gibi durabilirim. Ama işin iç yüzü öyle değil. Çünkü bir kere kafaya takınca, bir sayı nasıl kendini ikiye bölüp yine kendisi olabiliyor gibi sorular gecenin üçünde insanın ruhuna çörekleniyor.
Mesela geçen gün Kordon’da oturuyorum. Hafif rüzgâr, martılar, bir yandan simit kırıntılarıyla savaşan güvercinler… Tam huzur. Sonra aklıma şu geldi:
“Ben bu yaşıma geldim, hâlâ karekök nasıl bulunmuştur tam olarak neden var, kim dedi ‘hadi sayıları köklere bölelim’?”
Yan masadaki abi çayı yudumluyor, ben içimden tarihsel matematik dramı yaşıyorum.
Antik dünyada Karekök nasıl bulunmuştur? (İlk “bu sayı neden böyle?” krizi)
Bugünkü rehber içeriğimizde “Karekök gerçek sayı mı” hakkında bilinmesi gereken temel detayları aktarıyoruz.
Şimdi düşün, insanlık daha bilgisayar yok, telefon yok, hatta “hesap makinesi uygulaması” diye bir şeyin hayalini bile kurmamış. Ama bir şekilde “alan hesaplama” diye bir dert var.
Mesela Babil’de insanlar tarlayı ölçüyor. Diyorlar ki:
“Abi bu tarlanın alanı 50 birim ama kenar kaç?”
İşte burada ilk karekök dramı başlıyor.
Babil’liler yaklaşık yöntemler kullanıyor. Yani bugünkü tabirle:
“Abi tam bilmiyoruz ama şöyle bir sallayalım, yakın çıkar.”
Ve gerçekten de fena değiller. Bir noktada √2 gibi sayıları bile inanılmaz hassas yaklaşıyorlar. Ben bunu öğrenince şunu düşündüm:
Ben markette 2 ürün seçerken 17 dakika düşünüyorum, adamlar binlerce yıl önce √2 hesaplıyor.
İç ses:
“Sen ne yapıyorsun hayatında?”
Ben:
“Şey… İzmir trafiğinde sinir kontrolü geliştiriyorum.”
Mısır ve geometrinin ilk ‘abi bu karekök işine bak’ anları
Mısırlılar daha çok pratik. Piramit yapıyorlar. Yani iş ciddi: yanlış hesap = eğri piramit = tarih boyunca rezil olma riski.
Onlar karekökü bugünkü gibi yazmıyor ama “ölç, biç, orantı kur” mantığıyla ilerliyorlar.
Düşünsene:
Bir mühendis var, elinde lazer yok, bilgisayar yok, Excel yok.
Sadece ip ve taş.
Ve diyor ki:
“Bunun köşegeni kaç olur?”
Ben bugün evde koltuk yerleştirirken bile:
“Bu buraya sığar mı ya… dur şunu Google’a sorayım.”
İnsanlık gelişmiş diyorlar ama ben bazen şüphe ediyorum.
Yunanlar ve “bu sayı neden bu kadar derin?” krizi
Yunan matematikçileri olaya biraz daha felsefi yaklaşıyor. Özellikle Pisagor ekolü falan işin içine girince karekök artık sadece hesap değil, adeta varoluş meselesi oluyor.
Pisagorcular bir noktada √2’nin irrasyonel olduğunu fark ediyorlar.
Yani ne demek?
“Bu sayı iki tam sayının oranı değil.”
Bunu öğrenince o dönemin matematikçileri resmen travma yaşıyor.
Benim tepkim daha modern:
“Abi nasıl yani? O zaman bu sayı Wi-Fi’siz hayat gibi… tam değil ama var.”
İç ses devreye giriyor:
“Sen şu an √2’yi Wi-Fi’ye benzettin ya… gerçekten yoruldun.”
Ama şunu kabul etmek lazım: Karekök nasıl bulunmuştur sorusunun felsefi tarafı burada başlıyor. Çünkü Yunanlar için matematik sadece hesap değil, evrenin dili.
Benim içinse:
“Bakkala 10 TL verip para üstü bekleme süresi.”
İslam dünyasında karekök hesaplarının altın çağı
Orta Çağ’da matematik ciddi bir sıçrama yaşıyor. Özellikle cebir gelişiyor, algoritmalar ortaya çıkıyor.
Burada önemli bir şey oluyor: karekök artık sistematik hale geliyor.
Yani insanlar “tahmin etmek” yerine yöntem geliştiriyor.
Mesela Al-Khwarizmi gibi isimler cebirin temellerini atıyor. Denklem çözme, kök bulma vs. derken matematik daha düzenli bir hale geliyor.
Ben bunu okuyunca şunu düşündüm:
“Demek ki biri oturup demiş ki: ‘Bu işler böyle rastgele gitmez, ben bunu sisteme bağlayacağım.’”
Benim hayat:
“Bugün spora başlayacağım.”
(3 gün sonra: sistem çöktü)
Matematikçiler ise:
“Bin yıl sonra bile işe yarayacak algoritma yazalım.”
Aradaki fark biraz moral bozucu ama gerçek.
Karekök nasıl bulunmuştur? Modern yöntemlere doğru
Gelelim işin bugünkü kısmına. Artık karekök hesaplamak için Newton-Raphson gibi yöntemler var.
Kulağa çok havalı geliyor değil mi?
Newton-Raphson yöntemi:
Ben ilk duyduğumda sandım ki iki kişi birlikte bir rock grubu kurmuş.
Meğer sayıların kökünü bulmak için iteratif bir yöntemmiş.
Yani şöyle:
Bir tahmin yapıyorsun
Daha iyisini buluyorsun
Daha iyisini buluyorsun
Ta ki sonuç netleşene kadar
Açıkçası bu bana çok tanıdık geldi.
Benim sabah rutini:
Alarmı ertele
Bir daha ertele
Bir daha ertele
“5 dakika daha”
Matematik aslında bizi kopyalıyor olabilir mi?
Günlük hayatta karekök fark etmeden nerede karşımıza çıkıyor?
Şimdi dürüst olalım. Karekök deyince çoğumuzun aklına lise sıraları, tahtada tebeşir sesi ve biraz da hafif stres geliyor.
Ama aslında hayatın içinde:
Fizikte hız hesapları
Mühendislikte mesafe ölçümleri
Grafik tasarımda oranlar
Hatta oyunlarda karakter hareketleri
Ben en son bunu nerede fark ettim biliyor musun?
Bir oyun oynuyorum. Karakter duvara çapraz gidince hız değişiyor.
İç ses:
“Bu kesin karekökle alakalı bir şey.”
Ben:
“Abi ben sadece eğlenmek istemiştim…”
Benim kafamda Karekök nasıl bulunmuştur meselesi
Şimdi dürüst olayım, bütün bu tarihsel süreçleri bilince insanın aklında tek bir şey kalıyor:
“İnsanlık resmen sürekli ‘bu sayı neden böyle?’ diye kriz geçirip çözüm üretmiş.”
Ve bu çok tanıdık bir şey.
Çünkü ben de aynı şeyi yapıyorum ama daha küçük ölçekte:
Neden bu kadar yorgunum?
Neden kahve içince her şey çözülmüyor?
Neden 10 dakika diye açtığım video 2 saat sürüyor?
Matematikçiler en azından çözüm üretmiş.
Ben ise genelde:
“Boşver ya…”
Kendimle kısa bir diyalog
Ben: “Karekök nasıl bulunmuştur sence?”
İç ses: “Ciddi misin şu an?”
Ben: “Evet ya, kafama takıldı.”
İç ses: “Babil, Mısır, Yunan, İslam matematikçileri, Newton… yeterli mi?”
Ben: “Bir de İzmir versiyonu var mı?”
İç ses: “O versiyonda muhtemelen ‘yaklaşık 2.2 gibi bir şey’ deyip geçiliyor.”
Sonuç yerine değil, kafada kalan düşünce
Karekök nasıl bulunmuştur sorusu aslında tek bir cevabı olan bir şey değil. Bu, insanlığın “ölçme, anlama ve düzen kurma” çabasının küçük ama derin bir parçası.
Bir yanda tarla ölçen Babil’li, bir yanda piramit tasarlayan Mısırlı, bir yanda evreni anlamaya çalışan Yunan filozofu… Ve bugün ben, Kordon’da oturup hayatı düşünürken karekökü düşünüyorsam, aslında aynı zincirin çok daha rahat bir halkasıyım.
Sadece onların elinde taş ve ip vardı, bende ise telefon ve gereksiz fazla düşünme kapasitesi.
Martılar hâlâ uçuyor. Kordon hâlâ aynı. Ama insanın kafasındaki sorular değişiyor:
“Bu sayı neden böyle?”
“Ben neden bunu düşündüm?”
Ve belki de en komiği:
“Bunu kim çözdü de ben şimdi rahat rahat oturabiliyorum?”
Umarız “Karekök gerçek sayı mı” hakkındaki bu rehber işinize yaramıştır. Bizimmotokurye ailesiyle kalmaya devam edin!